Essa questão vem da intuição do falante de relacionar a palavra bailarina com ballet e não com dançarina, pela própria morfologia das palavras.
Bailarina e Ballet: algo em comum?
Ballet é um diminutivo de Ballet, palavra de origem italiana. Refere-se a um baile. Bailarina pode ter significado diferente de dançarina, porém, essa distinção é mais marcada até o século XIX. No século XX, percebe-se que as duas palavras são usadas como próximas ou sinônimas. Em um sentido técnico, a língua portuguesa refere à ‘primeira bailarina’ como a aquela que está no palco para dançar ballet, assumindo um papel de destaque em meio às demais bailarinas. Assim, nossa conclusão é que, apesar do senso comum confundir os dois termos, para fins técnicos é importante que sejam distinguidos.
De onde vem o ‘i’ em ‘baile’ e ‘bailarina’ se no latim temos ‘ballare’ com sentido de dançar? - O Dicionário Houaiss reconhece que essa derivação é difícil de ser explicada. De qualquer forma, sugere que origem possa ser espanhola.
A conclusão geral de nossa análise do dicionário é que ‘bailarina’ está sim associado a ‘baile’ ou ‘corpo de baile’ referindo a um tipo de dança elitizado e específico; já dança e dançarina pode ser referir a ambientes populares ou mesmo à dança na rua.